摘要：10．如图.AB是⊙O的直径.AM和BN是它的两条切线.DE切⊙O于点E.交AM于点D.交BN于点C.F是CD的中点.连接OF. (1)求证:OD∥BE, (2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由． [答案](1)证明:连接OE. ∵AM.DE是⊙O的切线.OA.OE是⊙O的半径. ∴∠ADO=∠EDO.∠DAO=∠DEO=90°. ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE. ∵∠ABE=∠AOE.∴∠AOD=∠ABE. ∴OD∥BE (2)OF=CD. 理由:连接OC. ∵BC.CE是⊙O的切线. ∴∠OCB=∠OCE ∵AM∥BN. ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由(1)得∠ADO=∠EDO. ∴2∠EDO+2∠OCE=180°.即∠EDO+∠OCE=90° 在Rt△DOC中.∵F是DC的中点. ∴OF=CD．

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