摘要：已知:在梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=90°.BC=2AD.E是BC的中点.连接AE.AC． (1)点F是DC上一点.连接EF.交AC于点O.求证:△AOE∽△COF, (2)若点F是DC的中点.连接BD.交AE与点G.求证:四边形EFDG是菱形． 考点:相似三角形的判定,菱形的判定. 专题:证明题,数形结合. 分析:(1)由点E是BC的中点.BC=2AD.可证得四边形AECD为平行四边形.即可得△AOE∽△COF, (2)连接DE.易得四边形ABED是平行四边形.又由∠ABE=90°.可证得四边形ABED是矩形.根据矩形的性质.易证得EF=GD=GE=DF.则可得四边形EFDG是菱形． 解答:(1)证明:∵点E是BC的中点.BC=2AD. ∴EC=BE=BC=AD. 又∵AD∥DC. ∴四边形AECD为平行四边形. ∴AE∥DC. ∴∠AEO=∠CFO.∠EAO=∠FCO. ∴△AOE∽△COF, (2)证明:连接DE. ∵DE平行且等于BE. ∴四边形ABED是平行四边形. 又∠ABE=90°. ∴□ABED是矩形. ∴GE=GA=GB=GD=BD=AE. ∴E.F分别是BC.CD的中点. ∴EF.GE是△CBD的两条中线. ∴EF=BD=GD.GE=CD=DF. 又GE=GD. ∴EF=GD=GE=DF. ∴四边形EFDG是菱形． 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.平行四边形的判定与性质.矩形与菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强.难度适中.解题的关键是要注意数形结合思想的应用．

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