摘要：关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． (1)求k的取值范围, (2)如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数.求k的值． 考点:根与系数的关系,根的判别式,解一元一次不等式组. 专题:代数综合题. 分析:(1)方程有两个实数根.必须满足△=b2﹣4ac≥0.从而求出实数k的取值范围, (2)先由一元二次方程根与系数的关系.得x1+x2=﹣2.x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1.即可求得k的取值范围.然后根据k为整数.求出k的值． 解答:解:(1)∵方程有实数根. ∴△=22﹣4 解得k≤0． 故K的取值范围是k≤0． (2)根据一元二次方程根与系数的关系.得x1+x2=﹣2.x1x2=k+1 x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣(k+1)． 由已知.得﹣2﹣(k+1)＜﹣1.解得k＞﹣2． 又由(1)k≤0. ∴﹣2＜k≤0． ∵k为整数. ∴k的值为﹣1和0． 点评:本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时.一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．

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