摘要：22． ●观察计算:>. =. -------2分 ●探究证明: (1). ∴-------3分 AB为⊙O直径, ∴. .. ∴∠A=∠BCD. ∴△∽△. -------4分 ∴. 即, ∴. -------5分 (2)当时,, =, 时,, >．-------6分 ●结论归纳: ． ------7分 ●实践应用 设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米.则 ≥ ． -----9分 当,即(米)时,镜框周长最小． 此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. ------10分
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在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．
观察计算：
（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d2= km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：d1（ ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d1（ ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 查看习题详情和答案>>
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．
观察计算：
（1）在方案一中，d1=
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d2=
探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：d1（
②当a=6时，比较大小：d1（
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 查看习题详情和答案>>
●观察计算当a=5，b=3时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
当a=4，b=4时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
| a+b |
| 2 |
| ab |
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值． 查看习题详情和答案>>
（2013•宜春模拟）课题：探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作相关问题．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=10，AD=8．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
观察计算：
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度．
探索发现：
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为20时，平移距离x的值（如图3）．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
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观察计算：
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度．
探索发现：
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为20时，平移距离x的值（如图3）．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．