摘要：19． (1)证明:在△ACD与△ABE中. ∵∠A=∠A.∠ADC=∠AEB=90°.AB=AC. ∴ △ACD≌△ABE．-------- 3分 ∴ AD=AE． --------4分 (2) 互相垂直 --------5分在Rt△ADO与△AEO中. ∵OA=OA.AD=AE. ∴ △ADO≌△AEO． --------------6分 ∴ ∠DAO=∠EAO．即OA是∠BAC的平分线． ---------------7分又∵AB=AC. ∴ OA⊥BC． ---------------8分

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证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
求证：OA=OB．
证明：∵在△ACD与△BDC中
BC=AD（

等腰梯形的性质

）
∠ADC=∠BCD（

等腰梯形的性质

（公共边）
∴△ACD≌△BDC（

）
∴∠1=∠2 （

全等的性质

）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（

（等角对等边）
（2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
求证：OA=OB．
证明：∵在△ACD与△BDC中
BC=AD（______）
∠ADC=∠BCD（______）
______（公共边）
∴△ACD≌△BDC（______）
∴∠1=∠2 （______）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（______）
∴______（等角对等边）
（2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
求证：OA=OB．
证明：∵在△ACD与△BDC中
BC=AD（）
∠ADC=∠BCD（）
（公共边）
∴△ACD≌△BDC（）
∴∠1=∠2　（）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（）
∴__（等角对等边）
（2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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如图1，已知△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，点D在AC上，直线BD交AE于点F．
（1）请补充完整证明“BD=AE，BF⊥AE”的推理过程；
证明：在△ACE与△BCD中
∵（

AC=BC，∠DCB=∠ECA，DC=EC

AC=BC，∠DCB=∠ECA，DC=EC

）
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴BD=AE，∠CAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等）
∵∠ACE=90°
∴∠CAE+∠AEC=90°（

直角三角形的两锐角互余

直角三角形的两锐角互余

）
∴∠CBD+∠AEC=90°（等量代换）
∴

∴BF⊥AE（垂直的定义）
（2）将△DCE绕着点C旋转，在旋转过程中保持△DCE的大小与形状均不变，那么，当△DCE旋转至图2的位置时，（1）中的结论是否仍然成立？为什么？

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（1）填空：如图1，已知AB=AD，DC=BC．
证明：在△ACD和△ACB中，
AD=AB，
DC=BC

∴△ACD≌△ACB（

（2）已知：如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

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