摘要：如图.已知∠AOB及M.N两点.求作:点P.使点P到∠AOB的两边距离相等.且到M.N的两点也距离相等.
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如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．已知点D（4，2），过A、D两点的直线交y轴于点F．若△ECD沿DA方向以每秒
个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t（秒），记△ECD在平移过程中某时刻为△E′C′D′，E′D′与AB交于点M，与y轴交于点N，C′D′与AB交于点Q，与y轴交于点P（注：平移过程中，点D′始终在线段DA上，且不与点A重合）．
（1）求直线AD的函数解析式；
（2）试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t的取值；若不存在，请说明理由；
（3）以MN为边，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时t的取值范围．
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（1）求直线AD的函数解析式；
（2）试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t的取值；若不存在，请说明理由；
（3）以MN为边，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时t的取值范围．
（2013•石景山区一模）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．已知点D （4，2），过A、D两点的直线交y轴于点F．若△ECD沿DA方向以每秒| 2 |
（1）求直线AD的函数解析式；
（2）试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t的取值；若不存在，请说明理由；
（3）以MN为边，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时t的取值范围．
已知：如图，圆心A(0，-3)，⊙A与x轴相切，⊙B的圆心B在x轴的正半轴上，且⊙A与⊙B外切于P点，两圆的内公切线MP交y轴于M，交x轴于N．
(1)求证：△AOB∽△NPB；
(2)设⊙A半径为r1，⊙B半径为r2，若r1∶r2=3∶2，求点M、N的坐标及公切线MP的函数解析式；
(3)设点B(x1，0)，点B关于y轴的对称点是B′(x2，0)，若x1·x2=-6，求过B′、A、B三点的抛物线的解析式；
(4)若⊙A的位置大小不变，圆心B在x正半轴上移动，并始终有⊙B与⊙A外切，过点M作⊙B的切线MC，C为切点，MC=3
时，B点在x轴的什么位置？从你的解答中能获得什么猜想？
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