试判断以A（-1，-1）、B（5，-1）、C（2，2）为顶点的三角形的形状．

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作GP⊥AB交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．
（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；
②用x的代数式表示线段DG的长，并写出x的取值范围；
（2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S值为

3

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时x的值；
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长；如果不能，请说明理由．

如图所示的直角坐标系中，以点A（

3

，0）为圆心，以2

3

为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？请说明理由．