摘要：(2010年 湖里区 二次适应性考试))如图.抛物线的顶点为A(2.1).且经过原点O.与x轴的另一个交点为B． (1)求抛物线的解析式, (2)在抛物线上求点M.使△MOB的面积是△AOB面积的3倍, (3)连结OA.AB.在x轴下方的抛物线上是否存在点N.使△OBN与△OAB相似?若存在.求出N点的坐标,若不存在.说明理由． 答案:(1)由题意.可设抛物线的解析式为. ∵抛物线过原点. ∴. ． ∴抛物线的解析式为． (2)和所求同底不等高.. ∴的高是高的3倍.即M点的纵坐标是． ∴.即． 解之.得 .． ∴满足条件的点有两个:.． (3)不存在． 由抛物线的对称性.知.． 如图.若与相似.必有． 设交抛物线的对称轴于点.显然． ∴直线的解析式为． 由.得.． ∴ ． 过作轴.垂足为．在中... ∴． 又OB=4. ∴..与不相似． 同理.在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点． 所以在该抛物线上不存在点N.使与相似．
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已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在
此抛物线上，矩形面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．