摘要：14．(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图.在直角梯形纸片ABCD中.∥...将纸片沿过点D的直线折叠.使点A落在边CD上的点E处.折痕为．连接EF并展开纸片． (1)求证:四边形ADEF是正方形, (2)取线段AF的中点G.连接.如果.试说明四边形GBCE是等腰梯形． 答:(1)证明: ∵△ADF≌△EDF. ∴∠DEF=∠A=90°. ∵AB∥DC, ∴∠ADE=90°. ∴四边形ADEF为矩形. 又∵DA=DE, ∴ADEF为正方形. (2)过C作CH⊥AB.垂足为H, ∵CE∥BG.CE≠BG, ∴EGBC是梯形. ∵CH⊥AB, ∴∠CHA=90°. 又∵∠CDA=∠DAH=90°, ∴ CDAH为矩形. ∴CD=AH. 又∵BG=CD, ∴BG=AH. ∴BH=AG. 又∵AG=GF, ∴GF=HB. 又∵∠EFG=∠CHB.EF=CH, ∴ △EFG≌△CHB. ∴EG=CB. ∴ EGBC为等腰梯形.
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如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，将纸片沿过点A的直线折叠，使点B与点D重合，折痕为AG．连接DG并展开纸片．（1）判断四边形ABGD的形状并说明你的理由；
（2）连接BD，交AG于点E，作∠BAG的平分线，交BD于点F，求证：EF+
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如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．
（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
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（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
