摘要：20． (1)证明:连接OE.------------------------------1分 ∵AB=AC且D是BC中点. ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD. ∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分 ∵OA=OE. ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC． ∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分 (2)∵AB=AC.∠BAC=120°. ∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分 ∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分 ∴∠EFG =30°．------------------------------10分
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如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点F，E为AC的中点，连接FE．﹙1﹚求证：FE是⊙O的切线；
﹙2﹚探究线段AC，AF，AB三者之间的数量关系；并证明．
﹙3﹚连接OE，若四边形OEFB是平行四边形，求sin∠ABE的值．
如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点F，E为AC的中点，连接FE．
﹙1﹚求证：FE是⊙O的切线；
﹙2﹚探究线段AC，AF，AB三者之间的数量关系；并证明．
﹙3﹚连接OE，若四边形OEFB是平行四边形，求sin∠ABE的值．
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，连接OE，过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；
（2）探究线段 EH与AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BH=1，EC=
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（2008•西藏）已知：如图，AB是⊙O的直径．OD⊥AB．交⊙O于点F，点C是⊙O上一点，连接OC、AC、BC．AC的延长线交OD于点D，BC交OD于点E．（1）证明：∠OCE=∠ODC；
（2）证明：OC2=OE•OD；
（3）如果点C在
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小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．
小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．
（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．
（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．
（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）
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小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．
（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．
（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．
（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）
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