摘要：27.所示.一张平行四边形纸片ABCD.AB=10.AD=6.BD=8.沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形.将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上.AB1与CD2始终保持平行).当点A与B2重合时停止平移.在平移过程中.AD1与B2D2交于点E.B2C与B1D1交于点F. (1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时.试判断四边形B2FD1E是什么四边形?并证明你的结论, (2)设平移距离B2B1为x.四边形B2FD1E的面积为y.求y与x的函数关系式,并求出四边形B2FD1E的面积的最大值, (3)连结B1C.当平移距离B2B1的值是多少时.△ B1B2F与△ B1CF相似? 解:(1) 四边形B2FD1E是矩形. 因为△AB1D1平移到图(3)的.所以四边形B2FD1E是一个平行四边形.又因为在平行四边形ABCD中.AB=10.AD=6.BD=8.则有∠ADB是直角.所以四边形B2FD1E是矩形. (2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似.则有B2F==0.6X,B1F==0.8x 所以sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × =4.8x-0.48x2 即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5) 当x=5时.y=12是最大的值. (3)要使△ B1B2F与△ B1CF相似.则有 即 解之得:x=3.6

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