摘要：如图.在中.是的中点.以为直径的交的三边.交点分别是点．的交点为.且.． (1)求证:． (2)求的直径的长． (3)若.以为坐标原点.所在的直线分别为轴和轴.建立平面直角坐标系.求直线的函数表达式． 答案:(1)连接DF ∵CD是圆直径 ∴∠CFD=90°即DF⊥BC ∵∠ACB=90°∴DF ∥AC ∴∠BDF=∠A ∵在⊙O中∠BDF=∠GEF ∴∠GEF=∠A (2) ∵D是Rt△ABC斜边AB的中点, ∴DC=DA ∴∠DCA=∠A 又由(1)知∠GEF=∠A ∴∠DCA=∠GEF 又∵∠OME=∠EMC ∴△OME与△EMC相似 ∴ ∴ 又∵= ∴==96 ∵MD:CO=2:5 ∴OM:MD=3:2 ∴ OM:MC=3:8 设OM=3 MC=8 ∴ ∴=2 直径CD=10x=20 (3) ∵Rt△ABC斜边AB的中线CD=20 ∴AB=40 ∵在Rt△ABC中,cos∠B=0.6= ∴BC=24 ∴ AC=32 设直线AB的函数表达式为 根据题意得 A 解得 ∴ ∴直线AB的函数解析式为

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