摘要：28．已知双曲线与直线相交于A.B两点．第一象限上的点M(m.n)(在A点左侧)是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0.-n)作NC∥x轴交双曲线于点E.交BD于点C． (1)若点D坐标是.求A.B两点坐标及k的值． (2)若B是CD的中点.四边形OBCE的面积为4.求直线CM的解析式． (3)设直线AM.BM分别与y轴相交于P.Q两点.且MA=pMP.MB=qMQ.求p-q的值． 28．解:(1)∵D. ∴B点的横坐标为-8.代入 中.得y=-2． ∴B点坐标为．而A.B两点关于原点对称.∴A(8.2)． 从而．--------3分 (2)∵N(0.-n).B是CD的中点.A.B.M.E四点均在双曲线上. ∴.B(-2m.-).C(-2m.-n).E(-m.-n)． --4分 S矩形DCNO.S△DBO=.S△OEN =. ----7分 ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO- S△OEN=k．∴． --------8分 由直线及双曲线.得A(4.1).B. ∴C.M(2.2)．------------------9分 设直线CM的解析式是.由C.M两点在这条直线上.得 解得． ∴直线CM的解析式是．---------------11分 (3)如图.分别作AA1⊥x轴.MM1⊥x轴.垂足分别为A1.M1． 设A点的横坐标为a.则B点的横坐标为-a．于是 ． 同理.----13分 ∴．-----14分

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