摘要：例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0.x.y均为有理数.求xy的值. 分析:逆用完全乘方公式.将 x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和.利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可. 解:∵x2+y2+4x-6y+13=0. (x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0. 即(x+2)2+(y-3)2=0. ∴x+2=0.y=3=0. 即x=-2.y=3. ∴xy=(-2)3=-8. 分析:本题巧妙地利用 例3 已知:a+b=8.ab=16+c2.求2002的值. 分析:由已知条件无法直接求得2002的值.可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab确定a-b与c的关系.再计算2002的值. 解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2. 即:(a-b)2+4c2=0. ∴a-b=0.c=0. ∴2002=0. 例4 已知:a.b.c.d为正有理数.且满足a4+b4+C4+D4=4abcd. 求证:a=b=c=d. 分析:从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式.再寻找证明思路. 证明:∵a4+b4+C4+D4=4abcd. ∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0. (a2-b2)2+(c2-d2)2+22=0. a2-b2=0.c2-d2=0.ab-cd=0 又∵a.b.c.d为正有理数. ∴a=b.c=d.代入ab-cd=0. 得a2=c2.即a=c. 所以有a=b=c=d. 练习:1. 已知:x2+3x+1=0.

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