摘要：[解析]此题考查圆的切线的判定方法及一次函数解析式的判定.(1)切线的判定要从定义上去判定:过半径的外端,且垂直于半径的直线为圆的切线,所以此题要连接OM,然后证明OM⊥DC,这里平行线对角的转化起到了关键的作用, (2) MC的长借助于勾股定理建立方程而求出,要求直线DC的解析式需要再求出点C的坐标根据MC的长即可以求出点C的坐标(.0),从而求出直线DC的解析式. [答案](1)答:直线DC与⊙O相切于点M . 证明如下:连OM. ∵DO∥MB. ∴∠1=∠2.∠3=∠4 . ∵OB=OM. ∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 . 在△DAO与△DMO中. ∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD . 由于FA⊥x轴于点A.∴∠OAD=90°. ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC . ∴DC切⊙O于M. 知OA=2.AD=4 . 由(1)知DM=AD=4.由△OMC∽△DAC. 知= = = .∴AC=2MC. 在Rt△ACD中.CD=MC+4. 由勾股定理.有(2MC)2+42=2.解得MC= 或MC=0. ∴MC的长为.∴点C(.0). 设直线DC的解析式为y = kx+b . 则有 解得 ∴直线DC的解析式为 y =-x+.
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如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ；
（3）设∠AOQ=．若cos
=
．OQ= 15．求AB的长
【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的判定和性质
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如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为弧CF的中点，连接
交于点
，
为△ABC的角平分线，且
，垂足为点
．
（1）求证：
是半圆的切线；
（2）若
，
，求的长．
【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的性质
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如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ；
（3）设∠AOQ=
．若cos=
．OQ= 15．求AB的长
【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的判定和性质
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，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为弧CF的中点，连接
交
，
为△ABC的角平分线，且
，垂足为点
．
是半圆
，
，求
点坐标为
，
点坐标为
．
两点的直线解析式；
与
轴交于点
，且使
，求
的面积．