Question

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长．

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的性质

 

Answer 1

（1）连结CE，∠BEC=90°，点为弧CF的中点,所以∠ECF=∠EBC , 且

     所以AD CE,所以∠ECF=∠MAD=∠EBC, 为△ABC的角平分线,得∠MAD=∠BAH=∠EBC,∠ABH+∠BAH=90°,所以∠ABH+∠EBC=90°，

（2）∵，．

由（1）知，，∴．

在中，于，平分，

∴，∴．

由∽，得．

∴，

∴．