摘要：猜想数量关系 数量关系的表现形式多种多样.这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式.在猜想这种问题时.通常也是根据题目给出的关系式进行类比.仿照猜想数式规律的方法解答. 例4如图5.在梯形ABCD中.AB∥CD...E为AD边上的任意一点.EF∥AB.且EF交BC于点F.某学生在研究这一问题时.发现如下事实: 图5 ①当时.有, ②当时.有, ③当时.有． 当时.参照上述研究结论.请你猜想用k表示DE的一般结论.并给出证明, (2)现有一块直角梯形田地.其中AB∥CD..310米.170米.70米．若要将这块地分割成两块.由两农户来承包.要求这两块地均为直角梯形.且它们的面积相等．请你给出具体分割方案． 分析:猜想的东西未必完全正确.鉴于此.本题按照“猜想--证明--应用 的思路设计题目.体现了知识的产生过程.科学论证和应用价值. (1)仿照例1.例2的解题思路.不难猜想出关系式:EF =． 证明:过点E作BC的平行线交AB于G.交CD的延长线于H． ∵AB∥CD.∴∽.∴. 又////.∴. ∵.. ∴.可得． (2)在上取一点E.作EF∥AB交BC于点F.设. 则EF=.. 若.则. ∵梯形ABCD.DCFE为直角梯形. ∴. 化简得解得:.. ∴. 所以只需在AD上取点E.使米.作EF∥AB(或). 即可将梯形分成两个直角梯形.且它们的面积相等．

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