摘要： 在Rt△ABC中.∠.AB=AC=.点D在BC所在的直线上运动.作 (A.D.E按逆时针方向). (1) 如图1.若点D在线段BC上运动.DE交AC于E. ① 求证:△ABD∽△DCE, ② 当△ADE是等腰三角形时.求AE的长. (2) ① 如图2.若点D在线段BC的延长线上运动.DE的反向延长线与AC的延长线相交于点.是否存在点D.使△是等腰三角形?若存在.试确定所有点D的位置,若不存在.请简述理由, ② 如图3.若点D在线段BC的反向延长线上运动.是否存在点D.使△ADE是等腰三角形?若存在.试确定所有点D的位置,若不存在.请简述理由.
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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
小题1:（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
小题2:（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
小题3:（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
小题1:（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
小题2:（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）小题3:（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）