摘要：(1)已知中...请画一条直线.把这个三角形分割成两个等腰三角形．(请你选用下面给出的备用图.把所有不同的分割方法都画出来．只需画图.不必说明理由.但要在图中标出相等两角的度数) (2)已知中.是其最小的内角.过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形.请探求与之间的关系． [试题来源] 解:(1)如图 (2)设..过点的直线交边于．在中. ①若是顶角.如图18-1.则. .． 此时只能有.即. .即． ②若是底角.则有两种情况． 第一种情况:如图18-2.当时.则. 中..． 1．由.得.此时有.即． 2．由.得.此时.即． 3．由.得.此时.即.为小于的任意锐角． 第二种情况.如图18-3.当时...此时只能有. 从而.这与题设是最小角矛盾． 当是底角时.不成立． [命题意图]本题是一道压轴题.也是一道开放探索题.第(1)问是计算与作图相结合的探索.本问对学生运用作图工具的能力.以及运用直角三角形.等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求.第问的基础上.由“特殊 到“一般 .“分类讨论 把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想 探究角与角之间的关系.本题不仅趣味性强.创造性强.而且渗透了由“特殊 到“一般 .“分类讨论 .“方程思想 .“转化思想 等数学思想.是一道不可多得的好题. 本资料由 提供!

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