摘要：如图1.□ABCD中.E为AD的中点．已知△DEF的面积为S.则△DCF 的面积为 A.S B.2S C.3S D.4S [试题来源]自编 [参考答案]B [命题意图]考察学生对于平行四边形性质.三角形的面积.相似三角形的判定与性质的运用情况.以及灵活应用知识的能力.考察的知识点多.覆盖面大.
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如图，?ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则?ABCD的面积为（ ）
如图，已知在四边形ABCD中，E、F分别为AD、DC的中点，AD∥BC，AD：DC=1：
，AB=10、BC=6、EF=4．
（1）求AD的长；
（2）△DEF是什么三角形？请你给出正确的判断，并加以说明；
（3）求四边形ABCD的面积．
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阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=
S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=
BD×AH=
CD×AH=S△ACD=
S△ABC，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．
拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？
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三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=
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理由：∵BD=CD，∴S△ABD=
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即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？
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