摘要：20． 正方形ABCD中.点O是对角线AC的中点.P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F.如图1.当点P与点O重合时.显然有DF＝CF． ⑴如图2.若点P在线段AO上.PE⊥PB且PE交CD于点E. ①求证:DF＝EF, ②写出线段PC.PA.CE之间的一个等量关系.并证明你的结论, ⑵若点P在线段OC上.PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断⑴中的结论①.②是否分别成立?若不成立.写出相应的结论 [命题意图]本题是一个动态几何题.考查用正方形性质.线段垂直平分线的性质.三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力.还考查按要求画图能力. [参考答案]⑴ ①略,②PC-PA＝CE, ⑵结论①仍成立,结论②不成立.此时②中三条线段的数量关系是PA-PC＝CE, [试题来源]2008湖北武汉
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（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
【小题1】（1）当绕点旋转到
时（如图1），求证：
；
【小题2】（2）当绕点旋转到
时（如图2），则线段
和
之间数量关系是 ；
【小题3】（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
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，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．【小题1】（1）当
绕点旋转到时（如图1），求证：；【小题2】（2）当
绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是 ；【小题3】（3）当
绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
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（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
【小题1】（1）当绕点旋转到
时（如图1），求证：
；
【小题2】（2）当绕点旋转到
时（如图2），则线段
和
之间数量关系是 ；
【小题3】（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
小题1:（1）当绕点旋转到
时（如图1），求证：
；
小题2:（2）当绕点旋转到
时（如图2），则线段
和
之间数量关系是 ；
小题3:（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．小题1:（1）当
绕点旋转到时（如图1），求证：；小题2:（2）当
绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是 ；小题3:（3）当
绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.
轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.