摘要：27．在菱形ABCD中.∠BAD＝120°.AB＝4.把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合.使三角板的60°角的顶点与点A重合.两边分别与AB.AC重合.将三角板绕点A按逆时针旋转.设旋转角为． (1)如图1.当时.三角板的两边分别与菱形的两边BC.CD相交于点E.F.请你通过观察或测量写出图中现有的两组相等线段, (2)如图2.当时.三角板的两边分别与菱形的两边BC.CD的延长线相交于点E.F.你在(1)中得到的结论还成立吗?若成立.请你选择一组加以证明,若不成立.请你说明理由, (3)当时.三角板的两边分别与菱形的两边BC.CD相交于点E.F.请你求出这个三角板与这个菱形重合部分的面积．
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（2012•长春一模）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在?ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
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探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在?ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点P为对角线BD的中点，过点P作∠MPN=30°将∠MPN，绕P点旋转．
（1）如图1，当∠MPN的两边分别交AB、AD于点E、F时，问△DFP是否相似，并证明你的结论．
（2）操作：将∠MPN绕P旋转到图2的情形时，角的两边分别交BA的延长线、边AD于点E、F．
①探究1：△BPE与△DFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？并证明你的结论．
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（1）如图1，当∠MPN的两边分别交AB、AD于点E、F时，问△DFP是否相似，并证明你的结论．
（2）操作：将∠MPN绕P旋转到图2的情形时，角的两边分别交BA的延长线、边AD于点E、F．
①探究1：△BPE与△DFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？并证明你的结论．
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如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从
A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．
（1）菱形ABCD的边长为 ；
（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；
②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．
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A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．（1）菱形ABCD的边长为
（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；
②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
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如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．
（1）点P将要运行路径AD的长度为 ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 .
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
），当t =4秒时：
①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．
如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．
（1）点P将要运行路径AD的长度为 ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 .
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
），当t =4秒时：
①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．
（1）点P将要运行路径AD的长度为 ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 .
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
），当t =4秒时：①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．