摘要：25． 在等边的两边AB.AC所在直线上分别有两点M.N.D为外一点.且,,BD=DC. 探究:当M.N分别在直线AB.AC上移动时.BM.NC.MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． 图1 图2 图3 (I)如图1.当点M.N边AB.AC上.且DM=DN时.BM.NC.MN之间的数量关系是 , 此时 , (II)如图2.点M.N边AB.AC上.且当DMDN时.猜想(I)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明, (III) 如图3.当M.N分别在边AB.CA的延长线上时. 若AN=.则Q= (用.L表示)． 崇文区2008-2009学年度第二学期初三统一练习(一)
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（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
【小题1】（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；
【小题2】（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自
变量n的取值范围；
【小题3】（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
【小题4】（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．【小题1】（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；
【小题2】（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自
变量n的取值范围；【小题3】（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
【小题4】（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
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（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
【小题1】（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；
【小题2】（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自
变量n的取值范围；
【小题3】（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
【小题4】（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
小题1:（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；
小题2:（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自
变量n的取值范围；
小题3:（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
小题4:（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．小题1:（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；
小题2:（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自
变量n的取值范围；小题3:（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
小题4:（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
|
x |
… |
-3 |
-2 |
1 |
2 |
… |
|
y |
… |
- |
-4 |
- |
0 |
… |
(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：
(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.
