摘要：2．数形结合法 例2探索规律:根据图10-4中箭头指向的规律.从2004到2005再到2006.箭头的方向是( ) A B C D 图10-4 解析:仔细观察分析.本题是通过图形的方式反映数字重复出现的规律.通过观察.可以看出.每隔4个数是一个循环.从图形上体现出相同的规律.并且4既是终了位置同时又是下一个新的循环的起始位置．要找出2004至2005再到2006的箭头方向.计算.说明第2004个数刚好是完成第501个循环.同时又将开始下一个循环． 答案:A 方法点拨:在许多数学试题中.数形结合思想至关重要.在归纳猜想题里也不例外．有时单从数字中很难看出什么眉目.但如果能有意识的从“形 的角度联系起来进行分析.往往会收到出奇制胜的效果．本题是数形结合反映规律.重复出现的图形反映出数字所具有的规律.要求解数字问题.关键还在于找出图形体现出的规律． 例3如图10-5.已知矩形的边长．某一时刻.动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,同时.动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动.问: (1)经过多少时间.的面积等于矩形面积的? (2)是否存在时刻.使以为顶点的三角形与相似?若存在.求的值,若不存在.请说明理由． 解析:(1)设经过秒后.的面积等于矩形面积的. 则有:.即. 解方程.得． 经检验.可知符合题意.所以经过1秒或2秒后.的面积等于矩形面积的． (2)假设经过秒时.以为顶点的三角形与相似. 由矩形.可得.因此有或 即 ①.或 ②． 解①.得,解②.得 经检验.或都符合题意.所以动点同时出发后.经过秒或秒时.以为顶点的三角形与相似 答案:.经过秒或秒时． 方法点拨:通过动点问题考查一元二次方程是数学建模的一种常见形式．这也是一种数形结合问题.几何图形中的点的运动情形可以通过代数式来体现.从形的角度无法解决的问题.从“数 的角度求解却显得很容易．(1)本题中矩形面积已知.故解题关键在于找出的底与高.通过设定经过的时间为未知数.把面积用含未知数的式子表示出来.然后解方程即可．(2)利用相似得到比例式.从而得到相关方程并求解．

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