（2013•奉贤区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：△FDC∽△FBD；
（2）求证：

DF

BF

=

AC

BC

．

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，过点A作AD∥BC，过点B作BD=AB，求四边形ADBC的面积．

（2013•太仓市二模）探究与应用．试完成下列问题：
（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP²+BQ²=PQ²；
（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP²+BQ²=PQ²是否仍成立；
（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点F，连结OC交⊙O于点D，连结BD并延长交AC于点E，连结DF．
（1）求证：∠CFD=∠AEB；
（2）已知AB=4，求AE的长．