如图，已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，圆O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒

2

个单位长度的速度沿A→B→C运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交于y轴于E点，P、Q点运动的时间为t（秒）
（1）点E的坐标是；
（2）三角形ABE的面积是；
（3）当Q点运动在线段AD上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由？

如图，已知抛物线m的解析式为y=x²-4，与x轴交于A、C两点，B是抛物线m上的动点（B不与A、C重合），且B在x轴的下方，抛物线n与抛物线m关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
（1）求证：点D一定在抛物线n上．
（2）平行四边形ABCD能否为矩形？若能为矩形，求出这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；若不能为矩形，请说明理由．
（3）若（2）中过A、B、C、D的圆交y轴于E、F，而P是弧CF上一动点（不包括C、F两点），连接AP交y轴于N，连接EP交x轴于M．当P在运动时，四边形AEMN的面积是否改变？若不变，则求其面积；若变化，请说明理由．