如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．

小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。

【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。

小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

方法二：作AB的弦心距OH，连接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

∴AB=100。

感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，

可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。

（1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。

（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.

①     y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值。

如图，线段CD是⊙O的弦，⊙O的半径是R，点A是优弧CD上的一个动点，作AB⊥CD于E（点E在线段CD上但不与点C﹑D重合），AB交⊙O于B，连接AC﹑CB﹑BD﹑DA．
（1）如图1，若AB经过圆心O，试探索AD﹑BC和R之间存在着什么样的数量关系？请用一个等式表达出来并证明你的结论．
（2）如图2﹑图3，若AB不经过圆心O时，你探索的上述结论是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请任意选一图证明．
（3）作OF⊥AD于F，试利用图1探索OF与BC之间存在着什么样的数量关系？请用一个等式表达出来（不要求证明）；你探索的这个结论在图2﹑图3中依然成立吗？（只要求回答成立还是不成立，不要求写理由或证明）．