摘要： 已知: ⊙O上一点 P 和⊙O外一点 Q . 求作: 一个圆.使它经过点 Q 并与⊙O外切于点 P (用直 尺.圆规作图.保留作图痕迹.不要求写作法.证明和讨论)
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如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN=a．另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动（不与点M、N重合），并始终保持EF∥BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q．
（1）试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；
（2）设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探究y与x的函数关系式；四边形APDQ的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置．
（3）如图（2），当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说
明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？
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（1）试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；
（2）设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探究y与x的函数关系式；四边形APDQ的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置．
（3）如图（2），当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说
明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？
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12、已知：⊙O上一点P和⊙O外一点Q（如图）．求作：一个圆，使它经过点Q并与⊙O外切于点P （用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论）
20、如图，已知A是直线l外的一点，B是l上的一点．求作：（1）⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C；
（2）锐角△BCD，使它内接于⊙O．
（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）
23、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
（1）请写出除①外的两个结论：
（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数
（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化
（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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（1）请写出除①外的两个结论：
∠MBC=∠ANC
∠BMC=∠NAC
；（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数
120°
；（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化
不变
（填变化或不变）；（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=