摘要：30．如图.已知O是线段AB上一点.以OB为半径的⊙O交线段AB于点C. 以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D.过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E. 连结CD．若AC＝2.且AC.AD的长是关于x的方程x2-kx+4＝0的两个根． (1)证明AE切⊙O于点D, (2)求线段EB的长, (3)求tan ∠ADC的值． [提示]连结OD.BD．(1)证∠ODA＝90°即可,(2)利用切割线定理.结合一元二次方程根与系数的关系求BE的长,(3)利用相似三角形的比进行转化． (1)[略证]连结OD． ∵ OA是半圆的直径.∴ ∠ADO＝90°．∴ AE切⊙O于点D． (2)[略解]∵ AC.AD的长是关于x的方程x2-kx+4＝0的两个根.且AC＝2.AC·AD＝2. ∴ AD＝4．∵ AD是⊙O的切线.ACB为割线. ∴ AD2＝AC·AB．又 AD＝2.AC＝2.∴ AB＝10． 则 BC＝8.OB＝4．∵ BE⊥AB. ∴ BE切⊙O于B． 又 AE切⊙O于点D.∴ ED＝EB． 在Rt△ABE中.设BE＝x.由勾股定理.得 (x+2)2＝x2+102． 解此方程.得 x＝4． 即BE的长为4． (3)连结BD.有∠CDB＝90°． ∵ AD切⊙O于D. ∴ ∠ADC＝∠ABD.且tan ∠ADC＝tan ∠ABD＝． 在△ADC和△ABD中.∠A＝∠A.∠ADC＝∠ABD. ∴ △ADC∽△ABD． ∴ ＝＝＝． ∴ tan ∠ADC＝．
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如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连
接CN、CM．
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积． 查看习题详情和答案>>
接CN、CM．（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积． 查看习题详情和答案>>
如图，已知等边△ABC中，AB=4．
实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段AB为直径
作圆，圆心为O，AC、BC分别与⊙O交于点D、E；②延长AB到点P，使BP=OB，连接PE．
推理与运用：请根据上述作图解答下面问题：
（1）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点F是⊙O上一点，且点B是弧EF的中点，则弦EF的长为
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实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段AB为直径
作圆，圆心为O，AC、BC分别与⊙O交于点D、E；②延长AB到点P，使BP=OB，连接PE．推理与运用：请根据上述作图解答下面问题：
（1）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点F是⊙O上一点，且点B是弧EF的中点，则弦EF的长为
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如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ）| A、S1＞S2+S3 | B、△AOM∽△DMN | C、∠MBN=45° | D、MN=AM+CN |
接CN、CM．
如图，已知直线y=-kx+4k（k＞0）与x轴y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C，过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．