摘要：19．如图7.⊙O表示一圆形纸板.根据要求.需通过多次剪裁.把它剪成若干个扇形面.操作过程如下:第1次剪裁.将圆形纸板等分为4个扇形,第2次剪裁.将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形,以后按第2次剪裁的作法进行下去． 图7 (1)请你在⊙O中.用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形． (2)请你通过操作和猜想.将第3.第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表． 等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 - n 所得扇形的总个数(S) 4 7 - (3)请你推断.能不能按上述操作过程.将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么?
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21、如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．
按要求画图（要用铅笔和直尺画图并保留画图痕迹）（1）如图，平面内的线段AB，BC，CD，DA首尾相接，按照下列要求画图：
①连接AC，BD相交于点O；
②分别延长线段AD，BC相交于点P；
③分别延长线段BA，CD相交于点Q．
（2）如图，AB表示一条公路，公路两旁分别有一个工厂M和N．要在公路旁建一个货场，使它到M，N两点距离之和最小，货场应建在哪里？在图上画出表示货场位置的点．保留画图痕迹，并回答下列问题：你画图得到点P的依据是
两点之间线段最短
两点之间线段最短
．
如图所示为一圆形纸片，根据要求，需要多次裁剪把它分割成若干个扇形，操作过程如下：第一次裁剪，将圆形纸片等分成4个扇形；第二次裁剪，将以上得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列问题：（1）当等分圆（或扇形面）的次数n是1时，得到4个扇形，当n是2，3时呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的总个数是多少？
如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（ ）
