摘要： 在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P.Q分别是线段AB.OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒). (1)用含t的代数式表示点P的坐标; (2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形? (3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式. 解:(1)作PM⊥y轴,PN⊥x轴.∵OA=3,OB=4,∴AB=5. ∵PM∥x轴,∴.∴.∴PM=t. ∵PN∥y轴,∴.∴.∴PN=3-t. ∴点P的坐标为(t,3-t). (2)①当∠POQ=90°时,t=0,△OPQ就是△OAB,为直角三角形. ②当∠OPQ=90°时,△OPN∽△PQN,∴PN2=ON•NQ.(3-t)2=t(4-t-t). 化简,得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=. ③当∠OQP=90°时,N.Q重合.∴4-t=t,∴t=. 综上所述,当t=0,t=1,t=,t=时,△OPQ为直角三角形. (3)当t=1或t=时,即∠OPQ=90°时,以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P.Q.O三点的坐标分别为P(,),Q.设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).将P(,)代入上式,得a=-.∴y=-(x2-3x). 即y=-x2+x. 说明:若选择t=时,点P.Q.O三点的坐标分别是P(,),Q(,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-x2+x,相应给分.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_454600[举报]