摘要：10．操作:在△ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝900.将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC.CB于D.E两点.图①.②.③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究: (1) 三角板绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明. (2) 三角板绕点P旋转.是否能居为等腰三角形?若能.指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长),若不能.请说明理由. (3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处.且AM:MB＝1:3.和前面一样操作.试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图④加以证明. 解:(1)连结PC.∵△ABC是等腰直角三角形.P是AB的中点. ∴CP＝PB.CP⊥AB.∠ACP＝∠ACB＝450.∴∠ACP＝∠B＝450.又∵∠DPC+∠CPE＝∠BPE+∠DPC＝∠BPE∠CPE∴∠DPC＝∠BPE∴△PCD≌△PBE∴PD＝PE (2)共有四种情况. ① 当点C与点E重合.即CE＝0时.PE＝PB ② CE＝2-.此时PB＝BE ③ 当CE＝1时.此时PE＝BE ④ 当E在CB的延长线上.且CE＝2+时.此时PB＝EB (3)MD:ME＝1:3 过点M作MF⊥BC.垂足分别是F.H ∴MH∥AC.MF∥BC ∴四边形CFMH是平行四边形.∠C＝900.∴CFMH是矩形.∴∠FMH＝900.MF＝CE 练习:1.等腰△ABC.AB=AC=8.∠BAC=120°.P为BC的中点.小慧拿着含300角的透明三角板.使300角的顶点落在点P.三角板绕P点旋转． (1)如图a.当三角板的两边分别交AB.AC于点E.F时．求证:△BPE-△CFP, (2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时.三角板的两边分别交BA的延长线.边AC于点E.F． ① 探究1:△BPE与△CFP还相似吗? ② 探究2:连结EF.△BPE与△PFE是否相似?请说明理由, ③ 设EF=m.△EPF的面积为S.试用m的代数式表示S． 解:

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_449866[举报]