(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

（19）（本小题共14分）

已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．

（Ⅰ）证明：直线的斜率互为相反数；

（Ⅱ）求面积的最小值；

（Ⅲ）当点的坐标为，且．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：

① 直线的斜率是否互为相反数？

② 面积的最小值是多少？

（19）（本小题共14分）

已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．

（Ⅰ）证明：直线的斜率互为相反数；

（Ⅱ）求面积的最小值；

（Ⅲ）当点的坐标为，且．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：

① 直线的斜率是否互为相反数？

② 面积的最小值是多少？

．（本小题满分14分）

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

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