摘要：21． 设数列..满足:.(n=1,2,3,-). 证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,-) [考点分析:本题主要考查等差数列.充要条件等基础知识.考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力] [证明]必要性:设数列是公差为的等差数列.则: ==-=0. ∴(n=1,2,3,-)成立, 又=6(n=1,2,3,-) ∴数列为等差数列. 充分性:设数列是公差为的等差数列.且(n=1,2,3,-). ∵--① ∴--② ①-②得:= ∵ ∴--③ 从而有--④ ④-③得:--⑤ ∵... ∴由⑤得:(n=1,2,3,-). 由此.不妨设(n=1,2,3,-).则 故--⑥ 从而--⑦ ⑦-⑥得:. 故(n=1,2,3,-). ∴数列为等差数列. 综上所述:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,-).
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（本小题满分14分）已知递增数列
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列的通项公式
；（II）若数列
满足：
，且
。①证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，且
，其中
为常数，且
、0.（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比
，数列
满足
，求数列的通项公式；（3）设
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
（本小题满分14分）已知递增数列
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列的通项公式
；（II）若数列
满足：
，且
。①证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
上的函数
，满足条件：①
，②对非零实数
，都有
．
，直线
分别与函数
，
交于
、
两点，（其中
）；设
，
为数列
的前
项和，求证：当
时，
．
，当
时，
取得极
小值
.
，
的值；
，曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：
切点； 
都有
.则称直线
是曲线
的“上夹线”.
，设
是方程
的实数
根，若对于
定义域中任意的
、
，当
，且
时，问是否存在一个最小的正整数
，使得
恒成立，若存在请求出