已知数列{a_n}中，a₁＝5，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n∈N^*且n≥2)．

(1)若数列为等差数列，求实数λ的值；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝5，S_n为其前n项和，且满足S_n＋S_n－2＝2S_n－1＋2^n－1(n≥3，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)若f(x)＝2^x－1，c_n＝，Q_n＝c₁f(1)＋c₂f(2)＋…＋c_nf(n)，求证(n∈N*)．

已知向量，(n为正整数)，函数，设f(x)在(0，＋∞上取最小值时的自变量x取值为a_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n·(－5)＝1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n；

(3)在点列A₁(1，a₁)、A₂(2，a₂)、A₃(3，a₃)、…、A_n(n，a_n)、…中是否存在两点A_i，A_j(i，j为正整数)使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对(i，j)；若不存在，请你写出理由．