摘要： 已知函数对于任意的实数都有 (1)试用表示 (2)若为正整数.求的解析式 (3)若为正整数.且时.不等式.求a的取值范围?
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已知函数f（x）=ln（x+1）-
．
（1）若函数f（x）在[0，+∞）内为增函数，求正实数a的取值范围．
（2）当a=1时，求f（x）在[-
，1]上的最大值和最小值；
（3）试利用（1）的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有
+
+
+…+
＜lnn．
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．（1）若函数f（x）在[0，+∞）内为增函数，求正实数a的取值范围．
（2）当a=1时，求f（x）在[-
，1]上的最大值和最小值；（3）试利用（1）的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有
+++…+＜lnn．查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数
，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
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（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
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已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数
，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
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（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
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．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数
，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
．试用这个结论证明∶若－1＜x1＜x2，函数
，则对任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；