对于一般的三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a≠0）定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的导数．若f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”，现已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），请解答下列问题：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函数，求证a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的条件下，求函数y=g（x）的“拐点”A的坐标，并证明函数y=g（x）的图象关于“拐点”A成中心对称．

定义在区间[-π，

2

3

π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称，当x∈[-

π

6

，

2

3

π]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，其图象如图．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-π，

2

3

π]上的表达式；
（Ⅱ）求方程f(x)=

2

2

的解集．

（1）已知2^x≤（

1

4

）^x-3，求函数y=（

1

2

）^x的值域．
（2）函数y=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

，求函数f（x）的解析式．

设定义在R上的奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值

2

3

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
点的横坐标在区间[-

2

，

2

]上，并说明理由；
（3）设x_n=1-2^-n，y_m=

2

（3^-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（x_n）-f（y_m）|＜

4

3

．