已知函数

(I)当时，讨论函数的单调性：

(Ⅱ)若函数的图像上存在不同两点，，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.

试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

（本小题满分14分）设函数,其中.

(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;

(II)求函数的极值点;

(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.

（07年天津卷理）(12分)

  已知函数R)，其中R.

  (I)当时，求曲线在点处的切线方程；

  (II)当时，求函数的单调区间与极值.

已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(I)当时，解不等式f(x)>3;

(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.

已知函数.

(I)当时,求的单调区间

(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。