Question

（07年天津卷理）(12分)

  已知函数R)，其中R.

  (I)当时，求曲线在点处的切线方程；

  (II)当时，求函数的单调区间与极值.

Answer 1

解析：(I)当时，又

所以，曲线在点处的切线方程为 即                  

(II)

   

由于以下分两种情况讨论.

    (1)当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
		极小值		极大值

    所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.

    函数在处取得极小值且.

    函数在处取得极大值且.

    (2)当时，令得到.当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
		极小值		极大值

    所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.

    函数在处取得极大值且.

    函数在处取得极小值且.

【考点】本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.