摘要：[分析] 本题主要考查复数的四则运算.以及简单的数值计算技能． 解答本题必须正确用好复数的四则运算法则.既可用复数的代数形式进行演算.也可用三角形式进行演算． [答案]B [分析] 本题主要考查三角函数的基础知识和基本三角函数公式的简单应用.以及基本的计算技能． 作为常规解法.可先由已知条件求sin x.推得tan x的值.再应用倍角正切公式求得答案.如解法1,作为灵活解法.可用估值快速求解.如解法2． (注:也可用下式得解: 而不需求tanx．) [答案] D A． B． C． D． [分析] 本题主要考查分段函数的概念.指数函数与幂函数的性质.不等式组的求解等基础知识.以及简单的推理计算能力． 根据函数f(x)的分段表达式.画个草图可快速判断.如解法4,也可将不等式化为等价的不等式组求解.如解法1,也可用特殊值排除法求解.如解法2,还可以利用单调性.结合解方程求解.如解法3． 解不等式组①得解不等式组②得综合得的取值范围为． 解法2 由排除A和B,由f=0.2<1.排除C.得答案D． 解得x=-1,由 解得x=1． 因为f(x)在(-∞.0]上是减函数.在上是增函数.所以得的取值范围为． [答案] D4．O是平面上一定点.A.B.C是平面上不共线的三个点.动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 [分析] 本题主要考查平面向量的线性运算等基本知识和计算技能． 解法1 为书写方便与直观起见.宜作图表示．图中.有 则动点P满足 因此.点P的轨迹一定通过△ABC的内心．得答案为B． 解法2 当λ>0时. 因为A.B.C不共线. 所以AP平分∠BAC. 得点P的轨迹一定通过△ABC的内心． 解法3 考虑特殊情形.取△ABC为等腰直角三角形.即:如图． 这时.△ABC的外心为AC的中点D.垂心为点B．而由题设知点P的轨迹是由点A出发.方向为的射线.不经过点D.也不经过点B.故排除A.D两个选项．其次.由于所以射线不平分BC.即不通过△ABC的重心.排除选项C．从而得选项B为答案． [答案] B [分析] 本题主要考查对数函数.指数函数的性质和求反函数的方法.以及基本的计算技能． 根据反函数的概念.求给定函数的反函数.可用解方程的方法.如解法1,作为选择题.还可用特殊值排除法求解.如解法2． 解法1 解方程不等式组 得y>O.因此.所求的反函数为 解法2 因为点在原函数的图像上.所以点应在反函数的图像上．因此.由In3>0.可排除选项C.D,由 可排除A.应取B作答． [答案] B

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