已知函数f1(x)=x+

4

x

(x≠0)，f2(x)=cosx+

4

cosx

(0＜x＜

π

2

)，f₃（x）=

8x

x2+1

（x＞0），f4(x)=

9

x+2

+x(x≥-2)，其中以4为最小值的函数个数是（　　）

（2013•汕头一模）已知函数f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f₁（x）+f₂（x）-bf₂（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函数g（x）=f₁（x）+f₂（x）在R上的单调区间；
（III ）对于给定的实数?x₀∈[0，1]，对?x∈[0，1]，有|f₁（x）-f₂（x₀）|＜1成立．求a的取值范围．

（2011•太原模拟）已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），当x≥0且y≥0时，在同一坐标系中画出其中两个函数的大致图象，正确的是（　　）

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当a=

1

2

时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f₁（x），f₂（x），在公共定义域D上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数”．已知函数f1(x)=(a-

1

2

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

1

2

x2+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活动函数”，求a的取值范围．