摘要：21． 某保险公司新开设了一项保险业务.若在一年内事件E发生.该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p.为使公司收益的期望值等于a的百分之十.公司应要求顾客交多少保险金? 解:设保险公司要求顾客交x元保险金.若以x表示公司每年的收益额.则x是一个随机变量.其分布列为: x x x-a P 1-p p 因此.公司每年收益的期望值为 Ex=x(1-p)+(x-a)·p=x-ap． 为使公司收益的期望值等于a的百分之十. 只需Ex=0.1a.即x-ap=0.1a. 故可得x=(0.1+p)a． 即顾客交的保险金为(0.1+p)a时.可使公司期望获益10%a． 说明:当事件E发生的概率较小时.即使赔偿数目较大.保险公司仍可获益．例如当P=0.001.a=10000元时.根据上述赔偿办法.顾客只需交纳×10000=1010元保险金.但保险公司仍可期望获益10%a=1000元.当保险公司的顾客较多时.其效益十分可观．

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