摘要：17,知函数. (1)化简的解析式, (2)若.求使为偶函数, 成立的条件下.求满足=1 且 的x集合 解:(1)由题得 (2)当时.为偶函数. (3)由得 所求的集合为18. 如图.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠ADC=90°3AD=DC=3.AB=2.E是DC上一点.满足DE=1.连接AE.将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置.使得∠D1AB=60°.设AC与BE的交点O. (Ⅰ)试用基向量 (Ⅱ)求异面直线OD1与AE所成的角, (Ⅲ)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直?并说明理由. 解:(Ⅰ)根据已知.可得四边形ABCE为平行四边形. 所以.O为BE中点. (Ⅱ) 所以OD1与AE所成角为 (Ⅲ)设AE的中点为M.则 而D1M平面AD1E.所以.平面AD1E⊥平面ABCE. 19,如图.三棱柱的底面是边长为2的等边三角形. 侧面ABB1A1是∠A1AB=60°的菱形.且平面ABB1A1⊥ABC. M是A1B1上的动点. (1)当M为A1B1的中点时.求证:BM⊥AC, (2)试求二面角A1-BM-C的平面角最小时 三棱锥M-A1CB的体积. 解:(1)∵ABB1A1是菱形.∠A1AB=60°.且M为A1B1的中点.∴BM⊥A1B1.又A1B1∥AB.∴MB⊥AB.平面ABB1A1⊥平面ABC.∴MB⊥平面ABC.又AC平面ABC. ∴BM⊥AC --4分 (2)作CN⊥AB于N.由于△ABC为正三角形.知N为AB为中点.又平面ABB1A1⊥平面ABC.∵CN⊥平面A1ABB1.作NE⊥MB于E点.连CE.由三垂线定理可知CE⊥BM.∴∠NEC为二面角A1-BM-C的平面角.-7分 由题意可知CN=.在Rt△CNE中.要∠NEC最小.只要NE取最大值.又∵△A1B1B为正三角形.∴当M为A1B1中点时.MB⊥平面ABC.即E与B重合.此时NE取最大值且最大值为1.∴ ∴∠NEC的最小值为60° --10分 此时 --12分 .

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