摘要：二面角及二面角的平面角 (1)半平面 一条直线把平面分成两个部分.每一部分都叫做半平面. (2)二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个平面叫做二面角的面.即二面角由半平面一棱一半平面组成. 若两个平面相交.则以两个平面的交线为棱形成四个二面角. 二面角的大小用它的平面角来度量.通常认为二面角的平面角θ的取值范围是 0°＜θ≤180° (3)二面角的平面角 ①以二面角棱上任意一点为端点.分别在两个面内作垂直于棱的射线.这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角. 如图.∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关. ②二面角的平面角具有下列性质: (i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面.即AB⊥平面PCD. (ii)从二面角的平面角的一边上任意一点作另一面的垂线.垂足必在平面角 的另一边上. (iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直.即平面PCD⊥α.平面PCD⊥β. ③找二面角的平面角的主要方法. (i)定义法 (ii)垂面法 (iii)三垂线法 (Ⅳ)根据特殊图形的性质 (4)求二面角大小的常见方法 ①先找出二面角的平面角θ.再通过解三角形求得θ的值. ②利用面积射影定理 S′=S·cosα 其中S为二面角一个面内平面图形的面积.S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积.α为二面角的大小. ③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_4459859[举报]