摘要：20． 已知向量..动点到定直线的距离等于.并且满足.其中是坐标原点.是参数. (1)求动点的轨迹方程, (2)当时.若直线与动点的轨迹相交于.两点.线段的垂直平分线交轴.求的取值范围, (3)如果动点的轨迹是一条圆锥曲线.其离心率满足.求的取值范围.
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（本小题满分13分）
已知动圆
过点
，且与圆
相内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）设直线
（其中
与（1）中所求轨迹交于不同两点
，D，与双曲线
交于不同两点
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
已知动圆
过点
，且与圆
相内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）设直线
（其中
与（1）中所求轨迹交于不同两点
，D，与双曲线
交于不同两点
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），
N（0, 1），是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，
请说明理由.
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（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），
N（0, 1），是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，
请说明理由.
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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
，向量
=
．
（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
1和
；
（II）求M6
的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
)=2
．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
(a+b+c)2；
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
|
| ξ |
|
（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
| ξ |
| ξ2 |
（II）求M6
| ξ |
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
|
| π |
| 4 |
| 2 |
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．