摘要： 设数列的前项和为.对一切.点都在函数的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)将数列依次按1项.2项.3项.4项循环地分为 分别计算各个括号内各数之和.设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列.求 (Ⅲ)设为数列的前项积.是否存在实数.使得不等式对一切都成立?若存在.求出的取值范围,若不存在.请说明理由. 解:猜想.数学归纳法证明,----------------------------4分 (II)因为.所以数列依次按1项.2项.3项.4项循环地分为....-．每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号,故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列.且公差为20．同理.由各组第4个括号中所有第2个数.所有第3个数.所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列.且公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列.且公差为80．注意到第一组中第4个括号内各数之和是68.所以=68+24+80=1988．又=22.所以=2010．-------------8分 因为.故. 所以． 又. 故对一切都成立.就是 对一切都成立．--------------10分 设.则只需即可． 由于. 所以.故是单调递减.于是． 令.即. 解得.或． 综上所诉.使得所给不等式对一切都成立的实数存在.的取值范围是．-------------------------------------------------------12分 本资料由 提供!

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