Question

（本题满分12分）设数列的前项和为，满足，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数， 都有：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）

（Ⅲ）利用，推出。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵

∴       

   …………………………………4分

（Ⅱ）由得

检验知，满足

∴

变形可得

∴数列是以1为首项，1为公差的等差 

解得…………………………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

代入得=……………8分

∵

∴

∴

∴

即

∴

  ∴…………………………………………………12分

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的概念及其通项公式，数列的求和，不等式证明。

点评：典型题，本题首先由的故选，确定数列的通项公式是关键。不等式证明中运用了“放缩法”，本题较难。