摘要：已知f(x)=x|x-a|+2x-3. (I).当a=4, 时.问x分别取何值时.函数f(x)取得最大值和最小值.并求出相应的最大值和最小值, (II).求a 的取值范围.使得f(x)在R上恒为增函数; (III).已知常数a=4,数列{an} 满足an+1= ,试探求的值.使得数列{an}成等差数列.

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已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），当x=-

时取得最小值-4．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若等差数列{a_n}前n项和为S_n，且a₂=f（0），a₄=f（

），求数列{

}的前n项和T_n．

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选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=丨x-a丨+|x-1丨，a∈R．
（I ）当a=3时，解不等式 f（x）≤4；
（II）当x∈（-2，1））时，f（x）＞|2x-a-1|．求 a 的取值范围．
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已知函数f（x）的定义域为I，导数f_n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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已知函数f（x）的定义域为I，导数f_n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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已知函数f（x）的定义域为I，导数f_n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．
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