摘要：如图.在直角梯形ABCD中.AB∥CD.AD⊥DC.AB=BC.且AE⊥BC． (1)求证:AD=AE, (2)若AD=8.DC=4.求AB的长． 考点:直角梯形,全等三角形的判定与性质,勾股定理. 专题:综合题. 分析:(1)连接AC.证明△ADC与△AEC全等即可, (2)设AB=x.然后用x表示出BE.利用勾股定理得到有关x的方程.解得即可． 解答:解:(1)连接AC. ∵AB∥CD. ∴∠ACD=∠BAC. ∵AB=BC. ∴∠ACB=∠BAC. ∴∠ACD=∠ACB. ∵AD⊥DCAE⊥BC. ∴∠D=∠AEC=90°. ∵AC=AC. ∴△ADC≌△AEC. ∴AD=AE, 知:AD=AE.DC=EC. 设AB=x.则BE=x﹣4.AE=8. 在Rt△ABE中∠AEB=90°. 由勾股定理得:82+2=x2. 解得:x=10. ∴AB=10． 说明:依据此评分标准.其它方法如:过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分． 点评:本题考查梯形.矩形.直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线.把梯形分割为矩形和直角三角形.从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，若AD=8，BC=10，则cosC的值为（ ）
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时
出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（2013•河池）如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，DB⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB=
（2013•相城区模拟）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°； AD∥BC，BC=BD=5cm，CD=