摘要：如图1-15所示.半径为R.圆心为O的大圆环固定在竖直平面内.两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环.它的两端都系上质量为m的重物.小圆环可以在大圆环上自由移动.且绳子与大.小圆环间及大.小圆环之间的摩擦均可以忽略.小圆环的大小也忽略.问两个小圆环分别在哪些位置时.系统可处于平衡状态? 图1-15 解析:系统处于平衡状态时.两小环的可能位置为: (1)两小环同时位于大圆环的底端. (2)两小环同时位于大圆环的顶端. (3)两小环一个位于大圆环的顶端.另一个位于大圆环的底端. (4)除上述三种情况外.根据对称性可知.系统如能平衡.则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时.两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上.对于重物m.受绳子拉力T与重力mg作用.由平衡条件得T=mg. 对于小圆环.受到三个力的作用.水平绳子的拉力T.竖直绳子的拉力T.大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等.方向相反.则 Tsinα=Tsinα′ 得α=α′.而α+α′=90°.所以α=45°. 答案:略

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